在高斯（註一）十歲的時候，有一天老師出了一個「難題」：
「把1到100的整數都寫下來，然後求其和。」所有的小孩都埋
頭苦寫，算得焦頭爛額，只有高斯搖了搖筆，不到一分鐘的時
間，就將答案交給老師。考完後，老師檢查每個人的答案，大
部份的孩子都計算錯了，只有一個答案，上面什麼計算過程都
沒有，光躺著四個數字──5050，那就是高斯的回答，而且是
正確答案。

高斯的算法，說穿了其實沒什麼了不起。1+2+3+4+……
+97+98+99+100，如果我們不願意乖乖的從頭開始一個一個加，
那麼不妨試著把題目放遠一點，仔細看看題目的「長相」，我
們很快就會發現：1+100=101，2+99=101，……頭尾相加都等
於101，一共有50個101，答案當然就是5050 (註二)。

這麼理所當然的事情，很多人卻認為，只有天才如高斯，才可
能想出這種機巧的解法；從來沒人質疑過：老師沒事出個1加
到100的題目，目的到底是什麼？「要熟練計算能力呀！」我
猜很多人心裡頭是這麼想著，的確，精確的計算能力是數學非
常重要的一部份，也是許多小學生的父母最煩惱的問題，一年
級學完，還不知道19之後是20；二年級了，數手指頭還會數錯
；三年級還在掰手指頭算加減……；隨著年級的增加，數學的
問題越來越難，解題的「技法」也越來越機巧，所以，當我們
逐漸的長大，「數學細胞」也就快速的老去。

然而，事情真的是這樣嗎？

事實是，二百年前，高斯的老師出了這樣的題目，把除了高斯
之外的小孩的「數學細胞」通通給殺光光；二百年後，數學有
了微積分等種種高明的「看事情的方法」，我們教數學的方法
仍和高斯的老師一樣，繼續扼殺我們小孩的數學細胞。

高斯曾說：數學，要緊的是概念而不是符號。我們可以舉一反
三的說：計算，要緊的是概念而不是結果的對錯。如果高斯和
他的同學一樣，一個數字一個數字慢慢的加，大概也是要算錯
的；同樣的，如果高斯的老師不是出完題目就等學生把答案算
出來，而是和同學們一起討論「可以怎麼把答案算出來？」，
全班同學大概也會發展出和高斯一樣的辦法。

數學的機巧，說穿了，不過就是看出問題的特徵，但要有能力
看出特徵，卻是需要時間的蘊釀與等待；小孩學數學發生困難，
往往不是因為他們不會，而是因為他們還來不及發展自己的想
法，就被要求要照著既定的方式解題。解題的方式與技巧，學
校老師都會教，其實家長是不必太擔心；但「思考」與「等待」
的工作，當孩子在學校沒有辦法充份發揮時，家裡提供一個不
催促、不逼迫、一起看問題而不急著算出答案的環境，對孩子
的數學能力的發展就相對重要起來了。

我們再來看一個問題：99999×100001＝？

要怎麼做呢？直接硬算並非不可能，但如果我們願意稍待一
下，認真的認識一下題目，怎麼看都會覺得99999和100001
「二人」之間必定存在著不尋常的關係吧？至少兩人都蠻麻煩
的，如果是100000就簡單的多了，這樣一想，我們就發現：

99999=100000-1；100001=100000+1，

這種數字都是「1」和「0」的計算是最好做不過了，
所以呢，我們就這樣做：

(100000-1)×(100000+1)
=10000000000-100000+100000-1
=9999999999
(註三)

這樣不就清爽多了。同樣的道理，99×199也可以想成是：
(100-1)×(200-1)。只要我們不要求自己像電子計算機，那麼
我們離高斯的距離就不遠了。

註一：高斯是十八、十九世紀德國的數學家，被喻為數學天才，
是把數學應用到重力、磁學和電學等領域的先驅。

註二：也可以看成1+99=100，2+98=100，一共有49個100加
上最後那個100以及沒有「伴」到的50，答案仍然是5050。

註三：這其實就是平方公式a2－b2＝(a+b)×(a-b)。但請務
必不要直接教小孩這個公式，那樣會抹殺孩子開放創造的心
靈。在這裡，我們主要是協助孩子發展數字的感受力與計算的
思考能力；抽象符號運作的教學方法，讓我們留待以後再來討
論。



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