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「人本電子報」寄出的文章
標題:五分之三為什麼就是「三除以五」
作者:編輯小組
來源:人本教育基金會
寄出時間:一九九八年一月十三日


適用對象:國小五年級以上

教具:紙、筆

特色:追究一個習焉不察的問題,提供一個能促成真正思考的教學
      方法。

一、讓我們暫時不管教法的問題,先說明「五分之三」何以就是「
    三除以五」的原理。

    這個問題的關鍵,是在確定「1 」是標準單位:3/5 是把1 分
成5 份中的3 份(這部分需要大家拿起筆來畫圖,才能明白其中的
意思,請大家畫一個長方形當作是「1 」,把它平均分成五份,圈
出其中的三份,就是3/5 );而 3÷5 則是把3 個1 分成5 份裡的
一份。(請畫出3 個和剛才一樣大的長方形,把每一個長方形都平
均分成5 份,然後每一個長方形都圈出一份,有三個長方形,所以
圈出三份)

    從圖上,非常明顯的,就看出3/5 和 3÷5 是一樣的了(圈出
的部分是一樣大的)。

    以下,我們就介紹教學的步驟。

二、先澄清「3/5 」的意義

  為了追究「3/5 」是什麼意思,我們先想:2 是什麼意思?

1.「2 是什麼意思﹖」
 「就是兩個。」
 「兩個什麼﹖」
 「兩個隨便什麼。」
 「這樣,你說的2 和我說的2 就可能不同﹖」
 「是的。」
 「這樣,你怎麼確定2 和3 誰比較大﹖」
 「所以,在講2 和3 ,或任何數字的時候,我們應該先確定大家
說的是同一個東西。」
 「也就是你的2 個,和我的2 個,是同一『個』。」
 「有一個方法可以避免以上的困擾。」
 「什麼方法﹖」
 「不要把2 想成2 個東西,而把它想成2 個『1 』。」
 「所以,3 就是3 個1 ,當然比2 個1 大,所以,3 就比2 大。」
 「至於你的1 和我的1 是不是一樣呢﹖」
 「讓我們約定,只要說1 ,大家都說的是同樣的1 。」
 「所以,2 就是2 個1 。」

2.「3/5 是什麼意思﹖」
 「就是分成5 份裡面的3 。」
 「3 是什麼﹖」
 「3 份。」
 「是什麼東西的5 份裡面的3 份﹖」
 「什麼東西都可以。」
 「這樣,又會發生和剛才一樣的問題。」
 「依照剛才的約定,3/5 既然一個數,它當然應該就是『1 』的
3/5 」
 「35的意思,就是把1 分成5 份裡面的3 份。」

三、再澄清「 3÷5  」的意義

1.「  3÷5 」是什麼意思﹖
 「就是把3 個東西分成5 份。」
 「你只說了分成5 份這個動作,但並沒有說明分成五份之後,那
一部份才是 3÷5 」

2.「 3÷5 裡面的3 是什麼意思﹖」
 「就是3 個東西。」
 「3 個什麼東西﹖」
 「隨便什麼東西」
 「這又回到原來的老問題了。」
 「3 是3 個1 。」

3.「 3÷5 是把『3 個1 』分成5 份裡面的一份。」
四、接下來,請學生畫一個長方形來代表1 ,並畫出它的3/5 ;再
    請學生畫出3 ,並畫出把它分成5 份後的一份,也就是 3÷5 ,
    如前圖。

五、以上的重點,當然是在「對話」,換言之,直接告訴學生什麼
    是什麼,效果是很差的,反之,在相互對話之間,許多道理就
    自然呈現了。所以我們建議家長先自己把道理弄清楚,即看懂
    「一」項的說明,然後試著模仿「三」和「四」項的步驟,和
    孩子對話。

六、親愛的爸爸媽媽,如果您到這裡還看不懂,請不要灰心,因為
    我們從來也沒被這樣教過數學,看不懂是很正常的!但是為了
    讓我們的孩子不要跟我們一樣,我們必須辛苦一點把它弄懂好
    和我們的孩子一起玩數學,一起學思考!加油,再看一次,拿
    起筆來畫圖,再動一點腦筋,你會發現其實一點都不難懂喔!


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